Question

設角α₁=-570°，=750°，β₁=35π弧度，β₂=弧度.

（1）將α₁，用弧度表示出來，并指出它們各自所在的象限；

（2）將β₁、β₂用角度制表示出來，并在-720°～0°之間找出與它們有相同終邊的所有角.

Answer 1

思路分析：涉及到角度與弧度的互化關系和終邊相同的角的概念，其基本公式360°=2π弧度在解題中起關鍵作用.

解：(1)∵180°=π弧度,

∴-570°=-.

∴α₁=-2×2π+π,

同理=2×2π+,

∴α₁在第二象限，在第一象限.

（2）∵×180°=108°,

設θ=k·360°+β₁(k∈Z),

由-720°≤θ＜0°,

∴-720°≤k·360°+108°＜0°,

∴k=-2或k=-1，

∴在-720°—0°之間與β₁有相同終邊的角是-612°和-252°.

同理 β₂=-360°-60°=-420°，且在-720°～0°間與β₂有相同的終邊的角是-420°和-60°.

溫馨提示

    迅速進行角度與弧度的互化，準確判明角所在的象限是學習三角函數知識的必備基本功.若需要在某一指定范圍內求具有某種特性的角，通常可象上例一樣化為解不等式去求對應的k值.