【題目】某工廠生產的產品
的直徑均位于區間
內（單位： 
).若生產一件產品
的直徑位于區間
內該廠可獲利分別為10，30，20，10(單位：元），現從該廠生產的產品
中隨機抽取200件測量它們的直徑，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求
的值，并估計該廠生產一件
產品的平均利潤；
（2）現用分層抽樣法從直徑位于區間
內的產品中隨機抽取一個容量為5的樣本，從樣本中隨機抽取兩件產品進行檢測，求兩件產品中至多有一件產品的直徑位于區間
內的槪率.
【答案】（1）
， 
元.（2）
.
【解析】試題分析：（1）利用頻率分布直方圖中各矩形的面積和為1，可以得到
.再計算出各組內直徑的頻數，就能計算出平均利潤.（2）中的問題是一個古典概型，它的基本事件的總數為
，而至多有一件產品的直徑位于區間
的事件的總數是7，從而所求概率為
.
解析：
（1）由頻率分布直方圖得
，所以
，直徑位于區間
的頻數為
，位于區間
的頻數為
，位于區間
的頻數為
，位于區間
的頻數為
，∴生產一件
產品的平均利潤為
（元）.
（2）由頻率分布直方圖得：直徑位于區間
和
的頻率之比為
，∴應從直徑位于區間
的產品中抽取
件產品，記為
，從直徑位于區間
的產品中抽取
件產品，記為
，從中隨機抽取兩件，所有可能的取法有
共
種，∴兩件產品中至多有一件產品的直徑位于區間
內的取法有
種.∴所求概率為
.
新課標同步訓練系列答案
一線名師口算應用題天天練一本全系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從一批柚子中，隨機抽取100個，獲得其重量（單位：克）數據按照區間
，
，
，
進行分組，得到概率分布直方圖，如圖所示.
（1）根據頻率分布直方圖計算抽取的100個柚子的重量眾數的估計值.
（2）用分層抽樣的方法從重量在和的柚子中共抽取5個，其中重量在的有幾個？
（3）在（2）中抽出的5個柚子中，任取2人，求重量在的柚子最多有1個的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 且滿足4nSn=（n+1）2an（n∈N*）．a1=1
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）設bn= 
，數列{bn}的前n項和為Tn ， 求證：Tn 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=2，AA1=2，由頂點B沿棱柱側面(經過棱AA1)到達頂點C1，與AA1的交點記為M.求：
(1)三棱柱側面展開圖的對角線長；
(2)從B經M到C1的最短路線長及此時
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓
的左、右焦點為
， 
，右頂點為
，上頂點為
，若
， 
與
軸垂直，且
.
(1)求橢圓的方程；
(2)過點
且不垂直與坐標軸的直線與橢圓交于
， 
兩點，已知點
，當
時，求滿足
的直線
的斜率
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=lnx，g（x）= 
ax2+bx，a≠0．
（Ⅰ）若b=2，且h（x）=f（x）﹣g（x）存在單調遞減區間，求a的取值范圍；
（Ⅱ）設函數f（x）的圖象C1與函數g（x）圖象C2交于點P、Q，過線段PQ的中點作x軸的垂線分別交C1 ， C2于點M、N，證明C1在點M處的切線與C2在點N處的切線不平行．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
的離心率為
，已知但
在橢圓
上.
（1）求橢圓的方程；
（2）過右焦點
作斜率為的直線
與橢圓交于
兩點，在
軸上是否存在點
，使得
成立？如果存在，求出
的取值范圍；如果不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=b（sinC+cosC）．
（Ⅰ）求∠ABC；
（Ⅱ）若∠A= 
，D為△ABC外一點，DB=2，DC=1，求四邊形ABDC面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設斜率為2的直線l，過雙曲線
的右焦 點，且與雙曲線的左、右兩支分別相交，則雙曲線離心率，e的取值范圍是 （ ）
A. e＞
B. e＞
C. 1＜e＜
D. 1＜e＜
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