Question

拋物線C的頂點為原點，焦點在x軸上．直線x-y=0與拋物線C交于A、B兩點，P（1，1）為線段AB的中點，則拋物線C的方程為（ ）
A．y=2x²
B．y²=2
C．x²=2y
D．y²=-2

Answer 1

【答案】分析：先根據直線x-y=0與拋物線C交于A、B兩點，其必有一點是原點，然后再用中點坐標求出另一點的坐標，設拋物線方程為y²=ax（包含焦點在x軸的正負半軸），然后代入可得到答案．
解答：解：由題意可知A，B兩點必有一點是原點不妨設A（0，0）
∵P（1，1）為線段AB的中點，則點B為（2，2）且在拋物線上
設拋物線方程為y²=ax
將B代入可得a=2
∴拋物線方程為y²=2x
故選B．
點評：本題主要考查拋物線的標準方程，屬基礎題．