Question

（2011•廣東模擬）直角坐標系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點A，B分別在曲線C1：

x=3+cosθ y=4+sinθ

（θ為參數）和曲線C₂：ρ=1上，則|AB|的最小值為

3

．

Answer 1

分析：先根據ρ²=x²+y²，sin²+cos²θ=1將極坐標方程和參數方程化成直角坐標方程，根據當兩點連線經過兩圓心時|AB|的最小，從而最小值為兩圓心距離減去兩半徑．

解答：解：

x=3+cos θ y=4+sin θ

 消去參數θ得，（x-3）²+（y-4）²=1
而ρ=1，而ρ²=x²+y²，
則直角坐標方程為x²+y²=1，
點A在圓（x-3）²+（y-4）²=1上，點B在圓x²+y²=1上
則|AB|的最小值為5-1-1=3
故答案為：3

點評：本題主要考查了參數方程化成普通方程，以及簡單曲線的極坐標方程等有關知識，同時考查了轉化與劃歸的思想，屬于基礎題．