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設。

（Ⅰ）若在其定義域內為單調遞增函數，求實數的取值范圍；

（Ⅱ）設，且，若在上至少存在一點，使得成立，求實數的取值范圍。

（Ⅰ）

（Ⅱ）


解析:

（Ⅰ）由

得�！� 3分

要使在其定義域內為單調增函數，只需，

即在內恒成立，……5分

從而。……7分

（II）解法1：在上是減函數，

所以，，即。

當時，由得，

故，不合題意�！�10分

當時，由（I）知在連續遞增，，又在上是減

函數，原命題等價于,，……12分

由解得。

綜上，的取值范圍是。……15分

解法2：原命題等價于在上有解，

設，

，

是增函數，……10分

[F（x）]max=F（e）＞0，解得，

的取值范圍是�！�15分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（Ⅰ）如圖1，A，B，C是平面內的三個點，且A與B不重合，P是平面內任意一點，若點C在直線AB上，試證明：存在實數λ，使得：
PC
=λ
PA
+(1-λ)
PB
．
（Ⅱ）如圖2，設G為△ABC的重心，PQ過G點且與AB、AC（或其延長線）分別交于P，Q點，若
AP
=m
AB
，
AQ
=n
AC
，試探究：
1
m
+
1
n
的值是否為定值，若為定值，求出這個定值；若不是定值，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年陜西省師大附中高一下學期期末考試數學試卷 題型：解答題

（Ⅰ）如圖1，是平面內的三個點，且與不重合，是平面內任意一點，若點在直線上，試證明：存在實數，使得：.
（Ⅱ）如圖2,設為的重心,過點且與、（或其延長線）分別交于點，若，，試探究：的值是否為定值，若為定值，求出這個
定值；若不是定值，請說明理由.
 

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科目：高中數學 來源：2013屆陜西省高一下學期期末考試數學試卷 題型：解答題

（Ⅰ）如圖1，是平面內的三個點，且與不重合，是平面內任意一點，若點在直線上，試證明：存在實數，使得：.

（Ⅱ）如圖2,設為的重心,過點且與、（或其延長線）分別交于點，若，，試探究：的值是否為定值，若為定值，求出這個

 

定值；若不是定值，請說明理由.

 

 

 

 

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科目：高中數學 來源：0127 期末題 題型：解答題

（Ⅰ）如圖1，A，B，C是平面內的三個點，且A與B不重合，P是平面內任意一點，若點C在直線AB上，試證明：存在實數λ，使得：；
（Ⅱ）如圖2，設G為△ABC的重心，PQ過G點且與AB、AC（或其延長線）分別交于P，Q點，若，試探究：的值是否為定值，若為定值，求出這個定值；若不是定值，請說明理由。

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年陜西師大附中高一（下）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

（Ⅰ）如圖1，A，B，C是平面內的三個點，且A與B不重合，P是平面內任意一點，若點C在直線AB上，試證明：存在實數λ，使得：．
（Ⅱ）如圖2，設G為△ABC的重心，PQ過G點且與AB、AC（或其延長線）分別交于P，Q點，若，，試探究：的值是否為定值，若為定值，求出這個定值；若不是定值，請說明理由．

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