Question

已知直線的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+

π

4

)=

2

2

，圓C的參數(shù)方程

x=2cosθ y=-2+2sinθ

（其中θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）將圓的參數(shù)方程化為普通方程；
（Ⅲ）求圓C上的點(diǎn)到直線的距離的最小值．

Answer 1

（Ⅰ）極點(diǎn)為直角坐標(biāo)原點(diǎn)O，ρsin(θ+

π

4

)=ρ(

2

2

sinθ+

2

2

cosθ)=

2

2

，
所以ρsinθ+ρcosθ=1，可化為直角坐標(biāo)方程：x+y-1=0．…（3分）
（Ⅱ）將圓的參數(shù)方程化為普通方程：x²+（y+2）²=4．…（6分）
（Ⅲ）因?yàn)閳A心為C（0，-2），
所以點(diǎn)C到直線的距離為d=

|0-2-1|

2

=

3

2

=

3 2

2

，
所以圓上的點(diǎn)到直線距離的最小值為

3 2 -4

2

．…（8分）