Question

已知a=

∫

π 2  0

cosx dx，則二項式(x2+

a

x

)5展開式中x的系數為

10

．

Answer 1

分析：利用定積分基本定理可求得a，再由二項展開式的通項公式可求得二項式(x2+

a

x

)5展開式中x的系數．

解答：解：∵a=

∫

π 2 0

cosxdx=

sinx|

π 2 0

=1，
設二項式(x2+

1

x

)5展開式的通項公式為T_r+1，
則T_r+1=

C

r 5

•x^2（5-r）•x^-r=

C

r 5

•x^10-3r，
令10-3r=1，得：r=3．
∴二項式(x2+

a

x

)5展開式中x的系數為：

C

3 5

=10．
故答案為：10．

點評：本題考查二項式定理，考查定積分，著重考查二項展開式的通項公式，屬于中檔題．