已知數列
中，點
在直線
上，且
.
（Ⅰ）求證：數列是等差數列，并求
；
（Ⅱ）設
，數列
的前
項和為
，
，
成立，求實數
的取值范圍.
科目：高中數學 來源：2013-2014學年四川成都外國語學校高三12月月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知數列
中,
且點
在直線
上。
(1)求數列
的通項公式；
(2)若函數
求函數
的最小值；
(3)設
表示數列
的前項和.試問:是否存在關于
的整式
,使得
對于一切不小于2的自然數恒成立？若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在,試說明理由。
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年四川成都外國語學校高三12月月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知數列
中,
且點
在直線
上。
(1)求數列
的通項公式；
(2)若函數
求函數
的最小值；
(3)設
表示數列
的前項和.試問:是否存在關于
的整式
,使得
對于一切不小于2的自然數恒成立？若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在,試說明理由。
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣西省南寧市高三第二次適應性考試數學理卷 題型：解答題
(本小題共12分)(注意：在試題卷上作答無效）
已知數列
中,
，點
在直線y = x上,其中n = 1,2,3,….
(1) 令
，證明數列
是等比數列；
(2) 設
分別為數列
的前n項和,證明數列
是等差數列
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科目：高中數學 來源：2011屆廣西省南寧市高三第二次適應性考試數學理卷 題型：解答題
(本小題共12分)(注意：在試題卷上作答無效）
已知數列
中,
，點
在直線y = x上,其中n = 1,2,3,….
(1) 令
，證明數列
是等比數列；
(2) 設
分別為數列
的前n項和,證明數列
是等差數列
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；（2）
.
代入到直線
中，得到
之間的關系，易知是等差數列，根據等差數列通項公式，求出最后的
；（2）利用（1）求出數列
的前
項和
，代入到
中，根據恒成立分離常數，求出最終
的取值范圍.
，即
是等差數列，公差為
. 
，∴
，∴數列
，所以
.
