Question

已知函數上的奇函數，且的圖象關于直線x=1對稱，當時，     ．

Answer 1

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解析試題分析：因為，f(x)的圖象關于x=1對稱，所以，f(1+x)=f(1-x)，
因為，f(x)是R上的奇函數，所以f(x+1)=-f(x-1).
所以f(x+2)=-f(x)，f(x+4)=-f(x+2)=f(x).
所以，f(x)是周期為4的函數.
當時，所以，。
又1，故=1.
考點：函數的奇偶性、對稱性、周期性。
點評：中檔題，本題綜合性較強，綜合考查函數的奇偶性、對稱性、周期性等。越是數字較大的計算問題，越應注意發現函數的特殊性質。