Question

已知（1+kx²）⁶（k是正整數）的展開式中，x⁸的系數小于120，則k=    ．

Answer 1

【答案】分析：利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數為8求出x⁸的系數，列出不等式解得．
解答：解：（1+kx²）⁶按二項式定理展開的通項為T_r+1=C₆^r（kx²）^r=C₆^rk^rx^2r，
我們知道x⁸的系數為C₆⁴k⁴=15k⁴，
即15k⁴＜120，
也即k⁴＜8，
而k是正整數，
故k只能取1．
故答案為1
點評：本題考查二項展開式的通項公式是解決二項展開式的特定項問題的工具．