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已知拋物線C:y=x2+mx+2與經過A(0,1),B(2,3)兩點的線段AB有公共點,則m的取值范圍是( )
A.(-∞,-1]∪[3,+∞)
B.[3,+∞)
C.(-∞,-1]
D.[-1,3]
【答案】分析:線段AB:y=x+1(0≤x≤2),與y=x2+mx+2聯立得x2+(m-1)x+1=0,已知條件即此方程在[0,2]內有根,至此劃歸為根的分布問題.令f(x)=x2+(m-1)x+1 又f(0)=1>0結合f(x)的圖象求解.
解答:解:根據題意:線段AB:y=x+1(0≤x≤2),與y=x2+mx+2聯立得:
x2+(m-1)x+1=0,
令f(x)=x2+(m-1)x+1 又f(0)=1>0,
即函數在[0,2]上有交點,
或f(2)<0
解得:m≤-1
故選C
點評:本題主要考查直線與拋物線的位置關系,同時還考查了轉化思想,數形結合思想,函數思想等.
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相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

如圖1,已知拋物線C:y=3x2(x≥0)與直線x=a.直線x=b(其中0≤a≤b)及x軸圍成的曲邊梯形(陰影部分)的面積可以由公式S=b3-a3來計算,則如圖2,過拋物線C:y=3x2(x≥0)上一點A(點A在y軸和直線x=2之間)的切線為l,S1是拋物線y=3x2與切線l及直線y=0所圍成圖形的面積,S2是拋物線y=3x2與切線l及直線x=2所圍成圖形的面積,求面積s1+s2的最小值.
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知拋物線C:y=2x2上的點A(-1,2),直線l1過點A且與拋物線相切.直線l2:x=a(a>-1)交拋物線于點B,交直線l1于點D,記△ABD的面積為S1,拋物線和直線l1,l2所圍成的圖形面積為S2,則S1:S2=(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知拋物線C:y=ax2(a>0)的焦點到準線的距離為
1
4
,且C上的兩點A(x1,y1),B(x2,y2)關于直線y=x+m對稱,并且x1x2=-
1
2
,那么m=
3
2
3
2

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科目:高中數學 來源:2012年全國普通高等學校招生統一考試理科數學(大綱卷解析版) 題型:解答題

已知拋物線C:y=(x+1)2與圓M:(x-1)2+()2=r2(r>0)有一個公共點,且在A處兩曲線的切線為同一直線l.

(Ⅰ)求r;

(Ⅱ)設m、n是異于l且與C及M都相切的兩條直線,m、n的交點為D,求D到l的距離。

 

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科目:高中數學 來源: 題型:

【2012高考真題全國卷理21】(本小題滿分12分)(注意:在試卷上作答無效

已知拋物線C:y=(x+1)2與圓M:(x-1)2+()2=r2(r>0)有一個公共點,且在A處兩曲線的切線為同一直線l.

(Ⅰ)求r;

(Ⅱ)設m、n是異于l且與C及M都相切的兩條直線,m、n的交點為D,求D到l的距離.

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