Question

5、m、n表示直線，α、β、γ表示平面，給出下列四個命題，其中正確命題為（　　）
①α∩β=m，n?α，n⊥m，則α⊥β  ②α⊥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m⊥n
③α⊥β，α⊥γ，β∩γ=m，則m⊥α  ④m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β

A、①②

B、②③

C、③④

D、②④

Answer 1

分析：由面面垂直的判定方法，我們可以判斷①的對錯，由線線垂直的定義及判定方法可以判斷②的真假，由面面垂直的性質及線面垂直的判定方法，可以判斷③的正誤，由面面垂直的判定方法及線面垂直，線線垂直的定義，我們可以判斷④的真假，進而得到答案．

解答：解：若α∩β=m，n?α，n⊥m，不能保證n⊥β，則α⊥β不一定成立，故①錯誤；
若α⊥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m與n可能平行也可能相交，故②錯誤；
若α⊥β，α⊥γ，β∩γ=m，設α∩β=a，α∩γ=b，則m⊥a且m⊥b，故m⊥α，故③正確；
若m⊥α，m⊥n，則n?α或n∥α，又由n⊥β，則α⊥β，故④正確．
故選C

點評：本題考查的知識點是平面與平面垂直的判定及平面與平面垂直的性質，其中熟練掌握空間線面之間垂直及平等的判定、性質、定義是解答此類問題的基礎．