Question

從平面α上取6點，從平面β上取4點，這10個點最多可以確定多少個三棱錐？

Answer 1

分析：根據題意，由三棱錐的幾何結構性質，分三種情況討論：①從平面α上6個點中任取一個與平面β上4個點中任取3個構成三棱錐，②從平面α上6個點中任取2個與平面β上4個點中任取2個構成三棱錐，③從平面α上6個點中任取3個與平面β上4個點中任取1個構成三棱錐，由組合數公式計算每種情況的三棱錐數目，由分類計數原理計算可得答案．

解答：解：根據題意，分三種情況討論：
①從平面α上6個點中任取一個與平面β上4個點中任取3個構成三棱錐，可以有

C

1 6

C

3 4

個，
②從平面α上6個點中任取2個與平面β上4個點中任取2個構成三棱錐，可以有

C

2 6

C

2 4

個，
③從平面α上6個點中任取3個與平面β上4個點中任取1個構成三棱錐，可以有

C

3 6

C

1 4

個，
根據加法原理最多有

C

1 6

C

3 4

+

C

2 6

C

2 4

+

C

3 6

C

1 4

=194個三棱錐．

點評：本題考查排列、組合的應用，關鍵是結合立體幾何的有關知識，確定分類討論的標準．