（08年江西卷理）（本小題滿分14分）
已知函數
，
．
．當
時，求
的單調區間；
．對任意正數
，證明：
．
科目：高中數學 來源： 題型：
（08年江西卷理）如圖1，一個正四棱柱形的密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實心裝飾塊，容器內盛有
升水時，水面恰好經過正四棱錐的頂點P。如果將容器倒置，水面也恰好過點
（圖2）。有下列四個命題：
A．正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半
B．將容器側面水平放置時，水面也恰好過點
C．任意擺放該容器，當水面靜止時，水面都恰好經過點
D．若往容器內再注入升水，則容器恰好能裝滿
其中真命題的代號是： （寫出所有真命題的代號）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
（08年江西卷理）連結球面上兩點的線段稱為球的弦。半徑為4的球的兩條弦
、
的長度分別等于
、
，
、
分別為、的中點，每條弦的兩端都在球面上運動，有下列四個命題：
①弦、可能相交于點 ②弦、可能相交于點
③
的最大值為5 ④的最小值為1
其中真命題的個數為
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
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、當
時，
，求得 
，
時，
；而當 
時，
．
在
中單調遞增，而在
中單調遞減． 
，
，由
，
，則 
… ① ，而 
… ②
；因為
，
，
，
，得 
．
．
；由①、②式中關于
的對稱性，不妨設
．則
，則
，所以
，因為 
，
，此時
．
…③，由①得 ,
，
，
所以 
… ④
… ⑤ ，于是 
… ⑥
… ⑦, 因為 
，
，即 
，也即 
．
，皆有
．
展開式中的常數項為 
的值域是
，則函數
的值域是
C．
D．
B．
C．
D．不存在