Question

若曲線y=ax⁴在點（

3	a

，-1）處的切線方程為y=4x+b，則b=（　　）

• A、-5或3
• B、-5
• C、-3
• D、3

Answer 1

分析：求出曲線解析式的導函數，把點的橫坐標代入導函數求出的導函數值即為切線方程的斜率，又根據切線方程找出切線的斜率，兩者相等列出關于a的方程，進而得到點的坐標，把求出的點的坐標代入切線方程即可求出b的值．

解答：解：由曲線方程求出y′=4ax³，
把x=

3	a

代入導函數得：y′=4a²，又切線方程為y=4x+b，即切線斜率為4，
得到4a²=4，解得：a=1或a=-1，
當a=1時，點的坐標為（1，-1），代入曲線方程中，得到點不在曲線方程上，不合題意，舍去；
當a=-1時，點的坐標為（-1，-1），代入曲線方程中，滿足題意，
把（-1，-1）代入切線方程y=4x+b中，得到b=3．
故選D

點評：此題考查學生會利用導數求曲線上過某點切線方程的斜率，是一道中檔題．學生注意求出a的值代入函數解析式中進行檢驗得到滿足題意的a的值．