（本題滿分12分）
如圖，橢圓長軸端點為
，
為橢圓中心，
為橢圓的右焦點，
且
,
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）記橢圓的上頂點為
，直線
交橢圓于
兩點，問：是否存在直線，使點恰為
的垂心？若存在，求出直線的方程;若不存在，請說明理由.
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在直角坐標系
中，以O為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為
，曲線
的參數方程為
，（
為參數，
）。
（Ⅰ）求C1的直角坐標方程；
（Ⅱ）當C1與C2有兩個公共點時，求實數
的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問3分，（Ⅱ）小問9分．）
直線
稱為橢圓
的“特征直線”，若橢圓的離心率
．（1）求橢圓的“特征直線”方程；
（2）過橢圓C上一點
作圓
的切線，切點為P、Q，直線PQ與橢圓的“特征直線”相交于點E、F，O為坐標原點，若
取值范圍恰為
，求橢圓C的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知橢圓M的中心為坐標原點，且焦點在x軸上，若M的一個頂點恰好是拋物線
的焦點，M的離心率
，過M的右焦點F作不與坐標軸垂直的直線
，交M于A，B兩點。
（1）求橢圓M的標準方程；
（2）設點N（t，0）是一個動點，且
，求實數t的取值范圍。
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（本小題滿分12分）
在平面直角坐標系
中，已知三點
，
，
，曲線C上任意—點
滿足：
．
(l)求曲線C的方程；
(2)設點P是曲線C上的任意一點，過原點的直線L與曲線相交于M,N兩點，若直線PM，PN的斜率都存在，并記為
，
．試探究
的值是否與點P及直線L有關，并證明你的結論；
(3)設曲線C與y軸交于D、E兩點，點M (0,m)在線段DE上，點P在曲線C上運動．若當點P的坐標為(0,2)時，
取得最小值，求實數m的取值范圍．
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（本小題滿分13分）
已知點
為拋物線
: 
的焦點，
為拋物線上的點，且
．
（Ⅰ）求拋物線的方程和點
的坐標；
（Ⅱ）過點引出斜率分別為
的兩直線
，
與拋物線的另一交點為
，
與拋物線的另一交點為
，記直線
的斜率為
．
（ⅰ）若
，試求的值；
（ⅱ）證明：
為定值．
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（本小題滿分12分）
已知
，
，O為坐標原點，動點E滿足:
（Ⅰ） 求點E的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過曲線C上的動點P向圓O：
引兩條切線PA、PB，切點分別為A、B，直線AB與x軸、y軸分別交于M、N兩點，求ΔMON面積的最小值.
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； （2）3x-3y-4=0
,則
，∴
兩點，且
，∵
，故
，
，由
得
又
即
由韋達定理得
或
（舍） 經檢驗
為拋物線
的焦點，點
為拋物線內一定點，點
為拋物線上一動點，
最小值為8．
與拋物線交于
、
兩點，求
的面積．
為拋物線
的焦點，
為拋物線上任意一點，已
為半徑畫圓，與
軸負半軸交于
點，試判斷過
的直線與拋物線的位置關系，并證明。