Question

15．已知直線l：y=k（x+$\sqrt{3}$）和圓C：x²+（y-1）²=1，若直線l與圓C相切，則k=（　　）

• A． 0
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{3}$或0
• D． $\sqrt{3}$或0

Answer 1

分析 找出圓心坐標與半徑r，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離d，根據直線與圓相切，得到圓心到直線的距離d=r，即可求出k的值．

解答 解：由圓的方程得到圓心C（0，1），半徑r=1，
∵圓心C（0，1）到直線l：y=k（x+$\sqrt{3}$）和的距離d=$\frac{|\sqrt{3}k-1|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，
∴k=$\sqrt{3}$或0，
故選D．

點評 此題考查了直線與圓的位置關系，當直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質是解本題的關鍵．