Question

（本小題滿分10分）

某企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2（注：利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關系式；

（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元？

 

Answer 1

【答案】

（1）y=0.25x及y=1.25；

（2）對A、B兩種產(chǎn)品分別投資3.75萬元、6.25萬元時，企業(yè)可獲得最大利潤萬元.

【解析】(1)設出它們的函數(shù)關系式y(tǒng)=k₁x, y=k₂,由0.25=k₁x₁得：k₁=0.25, y=k₂，由2.5=k₂得k₂=1.25.

(2) 設投入A產(chǎn)品x萬元，則投入B產(chǎn)品為10－x萬元，企業(yè)獲得的利潤為y=0.25x+1.25,得到了y關于x的函數(shù)關系式，為了方便求最值，利用換元的方法令=t（0≤t≤10）,

則y=[-（t－）²+],這樣就轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值問題.

解：（1）設y=k₁x,由0.25=k₁x₁得：k₁=0.25

設y=k₂，由2.5=k₂得k₂=1.25

∴所求函數(shù)為y=0.25x及y=1.25……………………………………4分

（2）設投入A產(chǎn)品x萬元，則投入B產(chǎn)品為10－x萬元，企業(yè)獲得的利潤為y=0.25x+1.25……………………………………6分

令=t（0≤t≤10）則

y=（10－t²）+t=（-t²+5t+10）

=[-（t－）²+]……………………………………8分

當t=時，y取得最大值萬元，此時x=3.75萬元

故對A、B兩種產(chǎn)品分別投資3.75萬元、6.25萬元時，企業(yè)可獲得最大利潤萬元.

……10分