Question

已知α、β為銳角，且sinα=

5

5

，sinβ=

10

10

，則α+β=（　　）

• A．-

  3π

  4

• B．

  π

  4

  或

  3

  4

  π
• C．

  3

  4

  π
• D．

  π

  4

Answer 1

分析：由α、β為銳角，得出α+β的范圍，再由sinα及sinβ的值，利用同角三角函數間的基本關系分別求出cosα及cosβ的值，然后利用兩角和與差的余弦函數公式化簡cos（α+β）后，將各自的值代入求出cos（α+β）的值，由α+β的范圍，利用特殊角的三角函數值即可求出α+β的度數．

解答：解：∵α、β為銳角，且sinα=

5

5

，sinβ=

10

10

，
∴cosα=

1-sin2α

=

2 5

5

，cosβ=

1-sin2β

=

3 10

10

，且α+β∈（0，π），
∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=

6 50

50

-

50

50

=

5 50

50

=

2

2

，
∴α+β=

π

4

．
故選D

點評：此題考查了兩角和與差的余弦函數公式，同角三角函數間的基本關系，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握公式及基本關系是解本題的關鍵，同時注意角度的范圍．