Question

等差數(shù)列{a_n}的各項均為正整數(shù)，a₁=3，前n項和為S_n，等比數(shù)列{b_n}中，b₁=1，且b₂•S₂=16，{}是公比為4的等比數(shù)列
（1）求a_n與b_n
（2）設(shè)，若對任意正整數(shù)n，當(dāng)m∈[-1，1]時，不等式t²-2mt+＞C_n恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）（1）設(shè){a_n}的公差為d，{b_n}的公比為q，則d為正整數(shù)，a_n=3+（n-1）d，b_n=q^n-1，
依題意有以及S₂b₂=（6+d）q=16，由此可導(dǎo)出a_n與b_n；
（2）首先利用等差數(shù)列的前n項和公式計算出數(shù)列的前n項和，然后裂項求和法求出和，最后利用不等式恒成立的條件即可獲得問題的解答．
解答：解：（1）由已知可得

解得，q=2，d=2
∴a_n=3+（n-1）2=2n+1
∴b_n=2^n-1
（2）S_n=S_n=3+5++（2n+1）=n（n+2），
∵
由于m∈[-1，1]時，不等式t²-2mt+＞C_n恒成立
∴
∴t≤-2或t≥2或t=0
點評：本題考查的是數(shù)列通項的求法與不等式的綜合問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了解方程的思想、前n項和公式以及放縮法等知識．值得同學(xué)們體會反思．