Question

如圖，正三棱柱中，是的中點(diǎn)，．
（1）求證：；
（2）求點(diǎn)到平面的距離；
（3）判斷與平面的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
 

Answer 1

（1）證明見(jiàn)答案 （2）   （3）證明見(jiàn)答案

（1）證法：點(diǎn)是正△中邊的中點(diǎn)，
．
又底面，．
平面，．
，．
證法：如圖（１），連結(jié)，則．
點(diǎn)是等腰△的底邊的中點(diǎn)，．
，．
（2）作于，平面平面，平面于，即的長(zhǎng)為點(diǎn)到平面的距離，在△中，，，
，即點(diǎn)到平面的距離為．
（3）證明：直線平面．
如圖（3）連結(jié)交于，則為的中點(diǎn)．
是的中點(diǎn)，．
又平面，平面，平面．