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已知B為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左準線與x軸的交點，點A（0，b），若滿足
AP
=2
AB
的點P在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為
2
2
．
分析：由題意可得B（-
a2
c
，0），由
AP
=2
AB
可得B為PA的中點，設P（x0，y0），由中點坐標公式可得
x0+0
2
=-
a2
c
y0+b
2
=0
，解之，代入雙曲線的方程化簡可得．
解答：解：由題意可得B（-
a2
c
，0），由
AP
=2
AB
可得B為PA的中點，
設P（x0，y0），由中點坐標公式可得
x0+0
2
=-
a2
c
y0+b
2
=0
，
解得
x0=-
2a2
c
y0=-b
，代入雙曲線的方程可得
4a4
c2
a2
-
b2
b2
=1，
即
4a2
c2
=2，解得e=
c
a
=
2

故答案為：
2
點評：本題為雙曲線的離心率的求解，由已知得出關于a，c的等量關系是解決問題的關鍵，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a 2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線經過點（4，4
3
），則該雙曲線的離心率為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知雙曲線
x2
a 2
-
y2
b 2
=1（b＞a＞0），0為坐標原點，離心率e=2，點M（
5
，
3
）在雙曲線上．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線l與雙曲線交于P、Q兩點，且
OP
•
OQ
=0，求：|OP|2+|OQ|2的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•許昌三模）已知雙曲線c：
x2
a
-
y2
b
=1（a＞．，b＞0）的半焦距為c，過左焦點且斜率為1的直線與雙曲線C的左、右支各有一個交點，若拋物線y2=4cx的準線被雙曲線截得的線段長大于
2
2
3
be2．（e為雙曲線c的離心率），則e的取值范同是
（
2
，
3
）
（
2
，
3
）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•寧波模擬）已知雙曲線
x2
a
-
y2
a2+a+1
=1的離心率的范圍是數集M，設p：“k∈M”； q：“函數f（x）=
lg
x-1
x-2
  x＜1
2x-k       x≥1
的值域為R”．則P是Q成立的（　　）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線c：
x2
a
-
y2
b
=1（a＞．，b＞0）的半焦距為c，過左焦點且斜率為1的直線與雙曲線C的左、右支各有一個交點，若拋物線y2=4cx的準線被雙曲線截得的線段長大于
2
2
3
be2．（e為雙曲線c的離心率），則e的取值范同是______．

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