Question

已知等差數(shù)列{a_n}滿足：a₃=7，a₅+a₇=26，{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n．
（1）求a_n及S_n；
（2）令b_n=C an（其中C為常數(shù)，且C≠0  n∈N^*），求證數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列．

Answer 1

分析：（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出a₁及d，進(jìn)而得到通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和為S_n．
（2）只要證明當(dāng)n≥2時(shí)，

bn

bn-1

為常數(shù)即可．

解答：解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，因?yàn)閍₃=7，a₅+a₇=26，
所以

a1+2d=7 2a1+10d=26

，解得

a1=3 d=2

．
所以a_n=3+2（n-1）=2n+1；
S_n=

n(3+2n+1)

2

=n²+2n．
（2）由（1）知a_n=2n+1，所以當(dāng)n≥2時(shí)，

bn

bn-1

=

c2n+1

c2n-1

=c2≠0為常數(shù)．
所以，數(shù)列{b_n}是以b1=c3為首項(xiàng)，c²為公比的等比數(shù)列．

點(diǎn)評：熟練掌握等比數(shù)列的定義、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式是解題的關(guān)鍵．