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△ABC中，角A、B、C的對邊為a、b、c，若
sinA
sinB
=
c
b
，（b+c+a）（b+c-a）=3bc，則△ABC的形狀為（　　）
分析：利用正弦定理化簡第一個等式左邊，得到a=c，代入第二個等式得到b與c的關系，即可確定出三角形的形狀．
解答：解：由正弦定理化簡已知等式得：
sinA
sinB
=
a
b
=
c
b
，即a=c，
將a=c代入（b+c+a）（b+c-a）=3bc得：b（b+2c）=3bc，即b+2c=3c，
∴a=b=c，
則△ABC為等邊三角形．
故選C．
點評：此題考查了余弦定理，正弦定理，以及三角形形狀的判斷，熟練掌握定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•豐臺區一模）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且asinB-bcosC=ccosB．
（Ⅰ）判斷△ABC的形狀；
（Ⅱ）若f(x)=
1
2
cos2x-
2
3
cosx+
1
2
，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•德州一模）已知函數f(x)=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2
(x∈R)
（I）求函數f（x）的最小正周期及在區間[0，
5π
12
]上的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，又f(
A
2
+
π
3
)=
4
5
，b=2，面積S△ABC=3，求邊長a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•盧灣區一模）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=2bcosC，b+c=3a．求sinA的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•石景山區一模）在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，且（2a-c）cosB=bcosC．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若A=
π4
，a=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，向量
m
=(1，cosB)，
n
=(sinB，-
3
)，且
m
⊥
n
．
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC面積為
3
3
2
，3ac=25-b2，求a，c的值．

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同步練習冊答案
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