Question

當函數(shù)的自變量取值區(qū)間與值域區(qū)間相同時，我們稱這樣的區(qū)間為該函數(shù)的保值區(qū)間．函數(shù)的保值區(qū)間有（-∞，m]、[m，n]、[n，+∞）三種形式．以下四個圖中：虛線為二次函數(shù)圖象的對稱軸，直線l的方程為y=x，從圖象可知，下列四個二次函數(shù)中有2個保值區(qū)間的函數(shù)是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)保值區(qū)間的定義：函數(shù)的定義域和值域是一樣的，就需要用y=x在二次函數(shù)的圖象上進行截取，畫出草圖即可求解；
解答：解：函數(shù)的保值區(qū)間有（-∞，m]、[m，n]、[n，+∞）三種形式，二次函數(shù)與y=x的關(guān)系，首先得相交，
∴若y=x與二次函數(shù)沒有交點，則無法構(gòu)成保值區(qū)間故A錯誤；
二次函數(shù)與y=x的兩個交點的特點是橫坐標與縱坐標相同，
以此為分界點，同時兩個交點必須在對稱軸的一側(cè)才能保證有兩個保值區(qū)間，
C選項有一個保值區(qū)間為[n，+∞）的形式；
D選項有一個保值區(qū)間為（-∞，m]的形式；
B選項有兩個保值區(qū)間為[m，n]、[n，+∞）二種形式；
故選B；
點評：此題是一道新定義的題，注意首先要讀懂題意，為什么用y=x的函數(shù)來截取二次函數(shù)形成保值區(qū)間，此題是一道基礎題；