Question

將直線l₁：nx+y-n=0和直線l₂：x+ny-n=0（n∈N^*，n≥2）x軸、y軸圍成的封閉圖形的面積記為S_n，則S_n=    ．

Answer 1

【答案】分析：聯立兩條直線方程求出交點B的坐標，因為兩直線分別恒過定點，分別求出圍成圖形的兩條對角線，由兩條對角線垂直，利用四邊形對角線垂直時面積為對角線乘積的一半表示出s_n，求出極限即可．
解答：解：聯立直線l₁和直線l₂解得：x=y=，所以得到B（，）；
觀察可得直線l₁過點A（1，0），直線l₂過點C（0，1），
顯然BO⊥AC，根據勾股定理得AC=，BO=•，
所以兩直線與x、y軸圍成的封閉圖形的面積記S_n=××=
所以S_n==1．
故答案為：1
點評：此題為一道綜合題，要求學生會求兩直線的交點坐標，會根據對角線垂直求任意四邊形的面積，會進行極限的運算．