Question

在底面直徑和高均為3的圓錐內作一內接圓柱，當內接圓柱體積最大時該圓柱的側面積為（　　）

A．π

B．2π

C．3π

D．4π

Answer 1

分析：設圓柱的高為h，底面圓半徑為r，然后根據題目中所提供數據求出h與r的等式關系，最后將體積表示出來，利用三元均值不等式可求出何時體積最大，再求出此時圓柱的側面積即可．

解答：解：設圓柱的高為h，底面圓半徑為r，則有2r=3-h，所以h=3-2r，
V=πr2(3-2r)≤π(

r+r+3-2r

3

)3=π，
當且僅當r=3-2r即r=1=h時圓柱體積最大，此時圓柱的側面積為2π，
故選B．

點評：本題主要考查圓柱體積公式，組合體的軸截面，三角形相似的性質；另外隨解法不同，還可考查三元均值不等式或導數的應用，屬于基礎題．