Question

在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為參數(shù)）．以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（Ⅰ）求圓的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）直線的極坐標(biāo)方程是，射線與圓的交點(diǎn)為,與直線的交點(diǎn)為，求線段的長．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）線段的長為2．

試題分析：（Ⅰ）求圓的極坐標(biāo)方程，首先得知道圓的普通方程，由圓的參數(shù)方程為參數(shù)），可得圓的普通方程是，由公式，，，可得圓的極坐標(biāo)方程，值得注意的是，參數(shù)方程化極坐標(biāo)方程，必須轉(zhuǎn)化為普通方程；（Ⅱ）求線段的長，此問題處理方法有兩種，一轉(zhuǎn)化為普通方程，利用普通方程求出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，有兩點(diǎn)距離公式可求得線段的長，二利用極坐標(biāo)方程求出兩點(diǎn)的極坐標(biāo)，由于，所以，所以線段的長為2．
試題解析：(Ⅰ)圓的普通方程是，又;所以圓的極坐標(biāo)方程是.                     
(Ⅱ)設(shè)為點(diǎn)的極坐標(biāo)，則有 解得，設(shè)為點(diǎn)的極坐標(biāo)，則有  解得，由于，所以，所以線段的長為2.