Question

已知函數f(x)＝≠其中a≠0．

(Ⅰ)當a，b滿足什么條件時，f(x)取得極值？

(Ⅱ)已知a＞0，且f(x)在區間(0，1)上單調遞增，試用a表示b的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

(Ⅰ)解：當(2b)2＝－4a≤0時無極值， 　　當(2b)2＝－4a0，即b2＞a時， 　　(x)＝ax2＋2bx＋1＝0有兩個不同的解，即 　　 　　因此(x)＝a(x－x1)(x－x2)， 　　(1)當a＞0時，f(x)，(x)隨x的變化情況如下表： 　　由此表可知f(x)在點x1，x2處分別取得極大值和極小值． 　　(2)當a＜0時，f(x)，(x)隨x的變化情況如下表： 　　由此表可知f(x)在點x1，x2處分別取得大值和極小值． 　　綜上所述，當a和b滿足b2＞a時，f(x)能取得極值．