Question

設x₁＜x₂，定義區間[x₁，x₂]的長度為x₂-x₁，已知函數y=2^|x|的定義域為[a，b]，值域為[1，2]，則區間[a，b]的長度的最大值與最小值的差為______

Answer 1

當x≥0時，y=2^x，因為函數值域為[1，2]即1=2⁰≤2^x≤2=2¹，根據指數函數的增減性得到0≤x≤1；
當x≤0時，y=2^-x，因為函數值域為[1，2]即1=2⁰≤2^-x≤2=2¹，根據指數函數的增減性得到0≤-x≤1即-1≤x≤0．
故[a，b]的長度的最大值為1-（-1）=2，最小值為1-0=1或0-（-1）=1，則區間[a，b]的長度的最大值與最小值的差為1
故答案為1