Question

（本小題滿分14分）
無窮數列的前n項和，并且≠．
（1）求p的值；
（2）求的通項公式；
（3）作函數，如果，證明：．

Answer 1

解：（1）∵　　　∴　，且p＝1，或．
　　若是，且p＝1，則由．
　　∴　，矛盾．故不可能是：，且p＝1．由，得．
　　又，∴　．
　　（2）∵　，，
　　∴　．
　　．
　　當k≥2時，．　　∴　n≥3時有
　　
　　　．
　　∴　對一切有：．
　　（3）∵　，
　　∴　．　　．
　　故．
　　∴　．　故　．

略