Question

設函數f（x）=sin（2x+

π

3

），則
（1）f（x）的圖象關于直線x=

π

3

對稱；
（2）把f（x）的圖象向左平移

π

12

個單位，得到一個偶函數的圖象；
（3）f（x）的圖象關于點（

π

4

，0）對稱；
（4）f（x）的最小正周期為π，且在[0，

π

12

]上為增函數．
以上說法中正確的為

（2）（4）

．

Answer 1

分析：將x=

π

3

代入，判斷其函數值是否為最值，可判斷（1）；根據函數圖象的平移變換法則，求出平移后函數的解析式，結合余弦函數的奇偶性，可判斷（2）；將x=

π

4

代入，判斷其函數值是否為0，可判斷（3），根據三角函數的周期性和單調性，可判斷（4）

解答：解：當x=

π

3

時，f（x）=sin（2x+

π

3

）=sinπ=0，故f（x）的圖象關于（

π

3

，0）對稱，不是關于直線x=

π

3

對稱，故（1）錯誤；
f（x）的圖象向左平移

π

12

個單位，得到f（x）=sin（2x+

π

2

）=cos2x的圖象，由f（x）=cos2x為一個偶函數，故（2）正確；
當x=

π

4

時，f（x）=sin（2x+

π

3

）=sin

5π

6

≠0，故f（x）的圖象不關于（

π

4

，0）對稱，故（3）錯誤；
∵ω=2，可得函數f（x）=sin（2x+

π

3

）的周期T=π，當x∈[0，

π

12

]時，2x+

π

3

∈[

π

3

，

π

2

]，故f（x）在[0，

π

12

]上為增函數，故（4）正確
故答案為：（2）（4）

點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了三角函數的對稱性，周期性，單調懷，奇偶性，函數圖象的平移，是三角函數的綜合應用，難度不大．