Question

曲線y=ln（2x-1）上的點到直線2x-y+3=0的最短距離是（　　）

• A、

  5

• B、2

  5

• C、3

  5

• D、0

Answer 1

分析：作曲線y=ln（2x-1）的切線與直線2x-y+3=0平行，切點到直線2x-y+3=0的距離，就是所求．

解答：解：由曲線得y′=

2

2x-1

，設直線2x-y+c=0與曲線切于點P（x₀，y₀），則

2

2x0-1

=2，
∴x₀=1，y₀=ln（2x₀-1）=0，得P（1，0），所求的最短距離為d=

|2×1-0+3|

5

=

5

．
故選A．

點評：本題主要考查利用導數解決曲線上的點到直線的距離問題，屬于基礎題．