Question

設函數f（x）=x³-

1

2

x²-2x+m，若f（x）在[0，2]上沒有零點，則實數m的取值范圍為

m＜-2或m＞

3

2

．

Answer 1

分析：由于函數f（x）在[0，2]上沒有零點，則函數在區間[0，2]上恒為正或恒為負求出函數在區間上的最大值與最小值，令其同為正或同為負即可．

解答：解：由于f（x）=x³-

1

2

x²-2x+m，則f'（x）=3x²-x-2
令f′（x）=0，則x=-

2

3

或x=1
又由f（x）在[0，2]上沒有零點，則函數在區間[0，2]上恒為正或恒為負
故

f(0)=m＞0   f(2)=2+m＞0   f(1)=- 3 2 +m＞0

或

f(0)=m＜0   f(2)=2+m＜0   f(1)=- 3 2 +m＜0

解得：m＞

3

2

或m＜-2
故答案為：m＞

3

2

或m＜-2．

點評：本題主要考查與函數導數有關的參數取值范圍問題，屬于基礎題．