Question

設P（x，y）為橢圓上的動點，A（a，0）（0＜a＜3）為定點，已知|AP|的最小值為1，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：由P（x，y）為橢圓上的動點，A（a，0）（0＜a＜3）為定點，知|AP|²=（x-a）²+y²=（x-a）²+4-=+4-，x∈[-3，3]及|AP|的最小值為1，能求出a的值．
解答：解：∵P（x，y）為橢圓上的動點，A（a，0）（0＜a＜3）為定點，
∴|AP|²=（x-a）²+y²=（x-a）²+4-
=+4-，x∈[-3，3]，
∵0＜a＜3，∴，
當0，即0＜a時，
|AP|²_min=4-=1，解得a=（舍）；
當，即3＞a＞時，
當x=3時取最小值，
則|AP|²_min=a²-6a+9=1，解得a=2，或a=4（舍）．
綜上，a=2
點評：本題考查滿足條件的實數值的求法，具體涉及到橢圓的性質，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．