（08年南昌市一模理）（12分）已知F1、F2是橢圓
的兩個焦點，O為坐標原點，點P
）在橢圓上，線段PF2與y軸的交點M滿足
；⊙O是以F1F2為直徑的圓，一直線l: y=kx+m與⊙O相切，并與橢圓交于不同的兩點A、B.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）當
，且滿足
時，求△AOB面積S的取值范圍.
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（08年南昌市一模理）( 14分) 已知數列
滿足
（1） 求數列的通項公式；
（2） 設b
=
(n∈N
,n≥2), b
,
①求證：b
+b
+……+b< 3 ;
②設點M(n,b)((n∈N,n>2)在這些點中是否存在兩個不同的點同時在函數
y =
(k>0)的圖象上,如果存在,求出點的坐標,若不存在,請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（08年南昌市一模理）（12分）已知函數f (x) =lnx,g(x) =
，（a為常數），若直線l與y =f(x), y =g(x)的圖象都相切，且l與y = f(x)的圖象相切的切點的橫坐標為1.
（1）求直線l的方程及a的值；
（2） 當 2 ≤m <
時,求h(x)= f(x)―f
(x)[2g(x)- m +1]在[
,2]上的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（08年南昌市一模理）（12分）如圖，直三棱柱A1B1C1―ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB. D、E分別為棱C1C、B1C1的中點.
（1）求
與平面A1C1CA所成角的大小；
（2）求二面角B―A1D―A的大小；
（3）在線段AC上是否存在一點F，使得EF⊥平面A1BD？若存在，確定其位置并證明結論；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（08年南昌市一模理） 正三棱錐S―ABC中，M是SC的中點，
=0，若側棱
，則此正三棱錐S―ABC外接球的表面積是
A．36π B．64π C．144π D．256π
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∴點M是線段PF2的中點 
=1………………5分
, 設
，則
…………………………12分
