Question

若展開式中第四項與第六項的系數相等，則展開式中的常數項的值等于（ ）
A．8
B．16
C．80
D．70

Answer 1

【答案】分析：利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，求出第四項與第六項的系數，列出方程，求出n，令通項中的x為0，求出展開式的常數項．
解答：解：展開式的通項為T_r+1=C_n^rx^n-2r
當r=3得第四項的系數為C_n³
當r=5得第六項的系數為C_n⁵
據題意知C_n³=C_n⁵
所以n=8
所以通項為T_r+1=C₈^rx^8-2r
令8-2r=0得r=4
故展開式的常數項為C₈⁴=70
故選D
點評：本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題．