Question

6、用0，3，4，5，6排成無重復字的五位數，要求偶數字相鄰，奇數字也相鄰，則這樣的五位數的個數是（　　）

A、36

B、32

C、24

D、20

Answer 1

分析：知本題是一個分類計數問題，按首位數字的奇偶性分兩類，一類是首位是奇數，另一類是首位是偶數；分別利用乘法原理求得結果相加即得．

解答：解：按首位數字的奇偶性分兩類：
一類是首位是奇數的，有：A₂²A₃³；
另一類是首位是偶數，有：（A₃³-A₂²）A₂²
則這樣的五位數的個數是：A₂²A₃³+（A₃³-A₂²）A₂²=20．
故選D．

點評：對于復雜一點的計數問題，有時分類以后，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用兩個原理解決，即類中有步，步中有類．