Question

已知曲線C的方程為，則當C為雙曲線時，k的取值范圍是    ；當C為焦點在y軸上的橢圓時，k的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據曲線是橢圓時的雙曲線的方程的特點是方程中y²的分母和x²分母異號，列出不等式組，求出k的范圍．
（2）要使曲線是為焦點在y軸上的橢圓，方程中y²的分母1-k大于x²分母|k|，且都大于0，列出不等式組，求出k的范圍．
解答：解：（1）曲線為雙曲線?|k|（1-k）＜0
?或
?k＞1．即k的取值范圍是（1，+∞）．
（2）曲線為焦點在y軸上的橢圓?
?或
?k＜0或0＜k＜．
故答案為：（1，+∞），．
點評：解決橢圓的方程，注意焦點的位置在哪個坐標軸上，方程中哪個字母的分母就大．本題還考查了雙曲線的標準方程．屬基礎題．