Question

觀察算式：0×0=0-0，1×=1-，=2-，…
（1）根據算式所呈現出的規律，請寫出一個關于x，y滿足的代數式，探究y= f（x）的單調性；
（2）設實數a，b滿足|ab|≥4，求證：f（|a|）+f（|b|）>1。

Answer 1

解：（1）根據給定算式的特點，用x，y表示這兩個數，則xy=x-y
∴
即
∴函數f（x）在（-∞，-1）內單調遞增，在（-1，+∞）內單調遞增。
證明：由且x≠-1，
∴f（x）在（-∞，-1），（-1，+∞）內單調遞增。
（2）∵f（x）在（-1，+∞）內單調遞增，
且
∴

于是f（|a|）+f（|b|）≥。