Question

（本小題滿分12分）對于函數，

（1）求函數的定義域；

（2）當為何值時，為奇函數；

（3）寫出（2）中函數的單調區間，并用定義給出證明.

Answer 1

（1）;（2）（3）在上單調遞減，在上單調遞減．

【解析】

試題分析：（1）利用分母不為零，可知函數定義域；

（2）中利用奇函數的定義，判定先看定義域關于原點對稱，然后利用可求出；

（3）由（2）知時，，在和為增函數，

的單調遞減區間為和，利用函數的單調性定義取值、作差、變形可證明.

試題解析：（1）即

定義域為 2分

（2）由是奇函數，則對任意

化簡得

時，是奇函數 6分

（3）當時，的單調遞減區間為和． 8分

任取且

則

在上遞增

，，

在上單調遞減．

同理：在上單調遞減．

綜上：在上單調遞減，在上單調遞減． 12分

考點：1.函數的定義域；2.函數的奇偶性；3.函數的單調性.