Question

若C_n⁰+C_n¹+…+C_nⁿ=256，則(x-

1

x

)n+1的展開式中x⁵項的系數是

 

．

Answer 1

分析：利用二項式系數和公式化簡已知等式然后求出n，利用二項展開式的通項公式求出通項，令通項中x的指數為5，
求出展開式中x⁵項的系數．

解答：解：2ⁿ=256?n=8，
(x-

1

x

)n+1展開式的通項為
Tr+1=

C

r 9

(x)9-r(-

1

x

)r═C₉^r（x）^9-2r（-1）^r，
令9-2r=5?r=2，
x⁵的系數為C₉²（-1）²=36．
故答案為：36

點評：本題考查二項式系數和公式為2ⁿ、利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題．