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已知函數f（x）=kx³-3（k+1）x²-2k²+4，若f（x）的單調減區間為（0，4）．
（1）求k的值；
（2）對任意的t∈[-1，1]，關于x的方程2x²+5x+a=f（t）總有實根，求實數a的取值范圍．

（1）由題意，f′（x）=3kx²-6（k+1）x
∵f′（4）=0，∴k=1
（2）f′（t）=3t²-12t
∴-1＜t＜0，f′（t）＞0，0＜t＜1，f′（t）＜0
∵f（-1）=-5，f（1）=-3
∴f（t）≥-5
∵2x²+5x+a≥

8a-25

∴

8a-25

≤-5
∴a≤-

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=k[（log_ax）²+（log_xa）²]-（log_ax）³-（log_xa）³，（其中a＞1），g（x）=x²-2bx+4，設t=log_ax+log_xa．
（Ⅰ）當x∈（1，a）∪（a，+∞）時，將f（x）表示成t的函數h（t），并探究函數h（t）是否有極值；
（Ⅱ）當k=4時，若對?x₁∈（1，+∞），?x₂∈[1，2]，使f（x₁）≤g（x₂），試求實數b的取值范圍．．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=

k+1

（k＜0），求使得f（x+k）＞1成立的x的集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=k•a^-x（k，a為常數，a＞0且a≠1）的圖象過點A（0，1），B（3，8）．
（1）求實數k，a的值；
（2）若函數g(x)=

f(x)-1

f(x)+1

，試判斷函數g（x）的奇偶性，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•蕪湖二模）給出以下五個命題：
①命題“?x∈R，x²+x+1＞0”的否定是：“?x∈R，x²+x+1＜0”．
②已知函數f（x）=k•cosx的圖象經過點P（

，1），則函數圖象上過點P的切線斜率等于-

③a=1是直線y=ax+1和直線y=（a-2）x-1垂直的充要條件．
④函數f(x)=(

)x-x

在區間（0，1）上存在零點．
⑤已知向量

=(1，-2)與向量

=(1，m)的夾角為銳角，那么實數m的取值范圍是（-∞，

）
其中正確命題的序號是

②③④

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（已知函數f（x）=k[（log_ax）²+（log_xa）²]-（log_ax）³-（log_xa）³，（其中a＞1），g（x）=x²-2bx+4，設t=log_ax+log_xa．
（Ⅰ）當x∈（1，a）∪（a，+∞）時，試將f（x）表示成t的函數h（t），并探究函數h（t）是否有極值；
（Ⅱ）當k=4時，若對任意的x₁∈（1，+∞），存在x₂∈[1，2]，使f（x₁）≤g（x₂），試求實數b的取值范圍．．

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