Question

在三棱錐S-ABC中，若底面ABC是邊長等于2

3

的正三角形，SA與底面ABC垂直，SA=6，點M，N分別為SB，AC的中點，則異面直線MN與BC所成角的大小為

60°

．

Answer 1

分析：取AB的中點D，連結MD，DN，則DN∥BC，所以MN與DN所成的角即為異面直線MN與BC所成角，然后根據邊角關系進行求解即可．

解答：解：取AB的中點D，連結MD，DN，因為M，N分別為SB，AC的中點，所以DN為三角形ABC的中位線，
所以DN∥BC，且DN=

1

2

BC=

1

2

×2

3

=

3

，所以MN與DN所成的角即為異面直線MN與BC所成角，
因為SA與底面ABC垂直，所以DM∥SA，所以DM⊥ABC，
即DM⊥DN，所以三角形MDN為直角三角形．
因為DM=

1

2

SA=

1

2

×6=3，所以在直角三角形MDN中，
tanMDN=

DM

DN

=

3

3

=

3

，所以∠MDN=60°，
故異面直線MN與BC所成角的大小為60°
故答案為：60°

點評：本題主要考查異面直線所成角的求法，利用平行直線將異面直線轉化為共面直線的夾角是解決異面直線所成角的常用方法．