Question

已知p：|1-|≤2；q：x²-2x+1-m²＞0； 若￢p是￢q的充分非必要條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：求出￢p的x的范圍，將其設成集合A；同樣求出￢q對應的x的范圍將其設成集合B，將條件關系轉化為集合的包含關系，列出端點滿足的大小關系求出m的范圍．
解答：解：￢p：|1-|＞2解得x＜-2或x＞10
令A={x|x＜-2或x＞10}
￢q：x²-2x+1-m^2_≤0解得1-m≤x≤1+m
令B={x|1-m≤x≤1+m}
∵￢p是￢q的充分非必要條件
∴B?A
∴1-m＞10或1+m＜-2
解得m＜-9或m＜-3
所以實數m的取值范圍m＜-9或m＜-3
點評：解決命題間的條件問題應該先將各個命題化簡，若各個命題是由數集組成，可將條件問題轉化為集合的包含關系問題．