Question

已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

A1E

=

1

4

A1C1

，若

AE

=x

AA1

+y(

AB

+

AD

)，則（　�。�

• A、x=

  1

  2

  ，y=

  1

  2

• B、x=

  1

  2

  ，y=1
• C、x=1，y=

  1

  3

• D、x=1，y=

  1

  4

Answer 1

分析：由圖，根據向量的三角形法則把向量

AE

用三個向量

AA1

、

AB

、

AD

的線性組合表示出來，由于此三個向量是不共面的，由空間向量基本定理知，一個向量在一組基底上的分解是唯一的，由此得到系數x，y的值，選出正確答案

解答：解：由題意，如圖

AE

=

AA1

+

A1E

=

AA1

+ 

1

4

A1C1

又

AC

=

A1C1

，

AC

=

AB

+

AD

∴

AE

=

AA1

+

1

4

(

AB

+

AD

)
由已知

AE

=x

AA1

+y(

AB

+

AD

)
由空間向量基本定理知x=1，y=

1

4

故選D

點評：本題考查向量的線性運算及幾何意義，解題的關鍵是掌握向量線性運算的規以及空間向量基本定理及其意義，理解空間向量基本定理對本題很重要，由同一組基底上分解方式唯一得出參數的值，是向量中求參數值常規思路．