Question

已知等差數列{a_n}的首項為2，公差為3，b_n是a_na_n+1的個位數字，則{b_n}的前2005項的和S₂₀₀₅等于（　　）

A．8028

B．8024

C．8020

D．8012

Answer 1

分析：可求得a_n，a_n•a_n+1的表達式，采用特值法，尋找b_n的規律，從而可求{b_n}的前2005項的和S₂₀₀₅．

解答：解：∵等差數列{a_n}的首項為2，公差為3，∴a_n=3n-1，a_n•a_n+1=（3n-1）•（3n+2）=9n²+3n-2，
∴b₁=0，b₂=0，b₃=8，b₄=4，b₅=8；
b₆=0，b₇=0，b₈=8，b₉=4，b₁₀=8；
…
即連續5項之和為20；
∴{b_n}的前2005項的和S₂₀₀₅=

2005

5

×20=8020．
故選C．

點評：本題考察學生的數列求和，難點在于根據題意求得b₁，b₂，b₃…尋找b_n的規律（周期性），從而可求得結果，屬于難題．