Question

已知點（m，n）在函數f（x）=a^x的圖象上，則下列哪個點一定在函數g（x）=-log_ax（a＞0，a≠1）的圖象上（ ）
A．（n，m）
B．（n，-m）
C．（m，-n）
D．（-m，n）

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識點是指數函數的圖象與對數函數的圖象，及圖象的變換，由點（m，n）在函數f（x）=a^x的圖象上，我們不難得到（n，m）點在函數y=log_ax的圖象上，然后在根據函數y=log_ax的圖象與函數g（x）=-log_ax（a＞0，a≠1）的圖象關于x軸對稱，我們不難求出函數的圖象上的點．
解答：解：∵（m，n）在函數f（x）=a^x上，
∴n=a^m，
∴m=log_an，
∴-m=-log_an，
∴（n，-m）在g（x）=-log_ax的圖象上．
故選B
點評：互為反函數的兩個函數圖象關于線y=x對稱，具體體現在：若f（x）的圖象上有（a，b）點，則（b，a）點一定在其反函數的圖象上；
如果兩個函數圖象關于 X軸對稱，具體體現在：若f（x）的圖象上有（a，b）點，則（a，-b）點一定在函數g（x）的圖象上；
如果兩個函數圖象關于 Y軸對稱，具體體現在：若f（x）的圖象上有（a，b）點，則（-a，b）點一定在函數g（x）的圖象上；
如果兩個函數圖象關于原點對稱，具體體現在：若f（x）的圖象上有（a，b）點，則（-a，-b）點一定在函數g（x）的圖象上；