Question

（本題滿分12分）
為預防病毒暴發，某生物技術公司研制出一種新流感疫苗，為測試該疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%，則認為測試沒有通過)，公司選定2000個流感樣本分成三組，測試結果如下表：

	A組	B組	C組
疫苗有效	673
疫苗無效	77	90

已知在全體樣本中隨機抽取1個，抽到B組疫苗有效的概率是0.33.
（1）求的值；
（2）現用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個測試結果，問應在C組抽取多少個？
（3）已知,求不能通過測試的概率.

Answer 1

解：（1）在全體樣本中隨機抽取1個，抽到B組疫苗有效的概率約為其頻率
即                       …………………………(3分)
（2）C組樣本個數為y＋z＝2000－（673＋77＋660＋90）＝500，  
現用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個測試結果，問應在C組抽取個數為
                ………………………………(6分)
（3）設測試不能通過事件為A ，C組疫苗有效與無效的可能的情況記為（y，z）由（2）知 ，且 ,基本事件空間包含的基本事件有：
（465，35）、（466，34）、（467，33）、……（475，25）共11個  ……………………… (9分)
若測試不能通過，則77+90+z>200，即z>33
事件A包含的基本事件有：（（465，35）、（466，34）共2個
         故不能通過測試的概率為     ……………………………(12分)

解析