Question

【題目】已知數(shù)列)，若為等比數(shù)列，則稱具有性質(zhì).

(1)若數(shù)列具有性質(zhì)，且，求、的值；

(2)若，求證：數(shù)列具有性質(zhì)；

(3)設(shè)，數(shù)列具有性質(zhì)，其中，若，求正整數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) ；（2）證明見解析；（3）且.

【解析】試題分析：（1）為等比數(shù)列，由 ，可得的公比為，可得，進(jìn)而得出的值；（2）證明是以公比為的等比數(shù)列，即可得出結(jié)論；（3）求出，利用，求正整數(shù)的取值范圍.

試題解析：(1)由得，

根據(jù)題意，數(shù)列具有性質(zhì)，可得為等比數(shù)列.

，所以，故.

(2) ，故

(常數(shù))

所以數(shù)列是以6為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故數(shù)列具有性質(zhì)

(3) ，所以，得

數(shù)列具有性質(zhì)，所以成等比數(shù)列，故

于是，即，其中

，即

①若為偶數(shù)，則，即；

②若為奇數(shù)，則，即；

綜上①②可得， 的取值范圍是且.